Теренс Тао нашёл модификацию уравнений Навье–Стокса с взрывом за конечное время
Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation
Теренс Тао представил доказательство существования модифицированной версии трёхмерных уравнений Навье–Стокса, которая удовлетворяет энергетическому тождеству и тем же оценкам нелинейности, что и оригинальное уравнение, но допускает решения, взрывающиеся за конечное время. Этот результат формализует «сверхкритический барьер»: он показывает, что глобальная регулярность не может быть доказана только с помощью абстрактных оценок и закона сохранения энергии. Работа опубликована на arXiv и представлена к печати в J. Amer. Math. Soc.
Интригующе, что метод доказательства на самом деле намекает на возможный путь к установлению взрыва для настоящих уравнений Навье–Стокса, и я сейчас всё больше склоняюсь к тому, что это так (хотя и для очень малого множества начальных данных).
- v64
Это распространяется из-за слухов и безосновательных спекуляций в Твиттере [1] о том, что Anthropic решила проблему тысячелетия, связанную с уравнениями Навье–Стокса [2].
[1] Например, https://x.com/AndrewCurran_/status/2096062392442724805
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Navier%E2%80%93Stokes_existenc...
- goldenarm
@dang, пожалуйста, можно добавить [2014] к заголовку?
- tacomonstrous
Это по сути не относится к содержанию поста, но мне забавно, что он небрежно упоминает подачу в JAMS, как будто её принятие — простая формальность.
- MeteorMarc
Смотрите https://www.quantamagazine.org/theory-of-fluids-enters-the-2..., если хотите узнать, о чём уравнения Навье–Стокса.
- immmmmm
Довольно безумно, какую динамику получаешь из Навье–Стокса... пока не осознаешь, что они возникают из крошечной части пространства решений уравнений Эйнштейна... которые сами возникают в низкоэнергетическом пределе чего-то гораздо большего.