Математики наконец создали игральные кости, которые гарантированно исключают ничью при выборе первого хода
New type of dice guarantees no tie when deciding who goes first
Математик Эрик Харшбаргер и его коллеги решили задачу, над которой бились почти 15 лет: создали набор игральных костей для пяти игроков, который гарантирует отсутствие ничьей при определении первого хода в настольной игре. Каждый игрок бросает одну кость, и победитель определяется с первого броска. Прорыв совершил канадский инженер-программист Пол Мейер, который использовал компьютерный перебор и нашёл решение с пятью 60-гранными костями. Ранее существовали решения для двух, трёх и четырёх игроков, но пять игроков оказались особенно сложной задачей.
«Математически это казалось очень красивым и интригующим, даже несмотря на то, что с первого дня мы знали: это довольно глупый вопрос».
- madibo3156
В статье не объясняется прямо, в чём состоит задача, так что вот: Каждый участник бросает кость. Чтобы не было возможности ничьей, ни одна кость не может иметь общее число на грани с другой костью — каждое число на всех гранях всех костей должно быть уникальным. Чтобы игра была честной, распределение чисел по всем граням должно быть таким, чтобы ни одна кость не имела преимущества перед другой — шансы выбросить наибольшее число должны быть одинаковыми для каждой кости. Задача состоит в поиске комбинации граней для пяти костей, удовлетворяющей этим ограничениям. Одна из сложностей в том, что каждый добавленный игрок меняет всё уравнение — шансы пересчитываются, и нужно выбирать новые грани. Вторичная цель — минимизировать количество граней на кости.
- throw0101a
В этой статье Википедии рассматривается эта тема: * https://en.wikipedia.org/wiki/Go_First_Dice А также страницы проекта: * http://gofirstdice.ericharshbarger.org/ Физический пример костей (35 долларов США): * https://www.mathartfun.com/thedicelab.com/GFD5.html * https://www.youtube.com/shorts/yMtTqiAhol8 * Магазин в Великобритании: https://mathsgear.co.uk/collections/dice/products/go-first-d... Помимо вышеупомянутых костей для «первого хода» на 5 игроков, у них также есть варианты на 4 и 3 игроков: * https://www.mathartfun.com/dSpecial.html
- tzs
Интересно. Для 3 игроков подошёл бы такой набор из трёх 6-гранных костей: #1: 1 2 3 4 17 18 #2: 5 6 7 14 15 16 #3: 8 9 10 11 12 13 Но если бы у вас были эти 3 кости, но только 2 игрока, вы не могли бы просто дать каждому игроку взять одну из них и бросить. Если бы один из них взял #1, он бы выигрывал только в 1/3 случаев вместо желаемых 1/2. При 2 игроках им пришлось бы использовать только #2 и #3. Это потому, что я придумал эти числа следующим образом. 1. Пронумеруем игроков 1, 2 и 3. Мы хотим, чтобы #1 выигрывал ровно в 1/3 случаев. Мы могли бы сделать это, дав им 3-гранную кость 1 1 H1, где все числа на других костях ниже H1 и выше 1. 2. В случаях, когда #1 выбрасывает 1, мы хотим, чтобы #2 выигрывал в половине случаев. Дадим им 2-гранную кость 2 H2, где у оставшейся кости все числа между 2 и H2. 3. Предполагая, что оставшаяся кость тоже 2-гранная, нам понадобится всего 6 различных чисел. Используя 1-6, наш набор костей будет (1 1 6), (2 5), (3 4). 4. Большинство людей, вероятно, предпочли бы, чтобы у всех было одинаковое количество граней вместо 3, 2, 2. НОК этих чисел — 6, поэтому удваиваем 3-гранную и утраиваем две 2-гранные: (1 1 1 1 6 6), (2 2 2 5 5 5), (3 3 3 4 4 4). 5. Люди могут возразить против того, что на кости одно и то же число встречается несколько раз. У нас всего 18 граней, так что давайте перенумеруем от 1 до 18. Наши четыре 1 становятся 1-4, три 2 становятся 5-7 и так далее, получая набор из трёх 6-гранных костей, приведённый в начале. Похоже, что это обобщается на более чем 3 игроков, и чем больше игроков, тем больше […]
- bmenrigh
Большой открытый вопрос — существует ли набор из 5 (перестановочно-честных) 30-гранных костей. Я работаю над этим с перерывами с 2012 года. Я снова взялся за это около месяца назад и добился значительного ускорения своего поиска, но для полного перебора всего пространства, которое я исследую, моему компьютеру потребуется примерно 70 лет.
- nkmnz
Напоминает мне, как моя жена в начале пандемии обыграла меня ДВЕНАДЦАТЬ РАЗ ПОДРЯД в «камень-ножницы-бумагу» за право первого хода в Azul. Это как... в любом случае, она проиграла все партии в Azul, так что, думаю, мы квиты.