리만 가설이 참이면 소수 접두사 없는 수의 역수 합은 수렴한다
The reciprocal sum of the prime-prefix-free numbers converges [pdf]
양의 정수의 이진 접두사 중 어느 것도 홀수 소수가 아닌 수를 '소수 접두사 없는 수'라 부른다. 댄 브라운은 리만 가설을 가정해 이 수들의 역수 합이 수렴함을 증명했다. 수렴은 밑이 2인 이진법에서 지수 1/log 2 ≈ 1.4427이 1을 넘기 때문이며, 셀버그 정리와 소수 쌍 상계 체를 결합하고 지연 재귀에 대한 부트스트랩으로 마무리한다. 상수는 유효해 합이 F_72 ≈ 5×10^14 미만임을 보이며, Lean 4와 Mathlib으로 기계 검증되었다.
수렴은 따라서 1/log 2 ≈ 1.4427이 1을 초과하는지에 달려 있다. 밑 b에서 같은 모델은 지수 1/log b를 주는데, b ≥ 3인 모든 경우 이는 1보다 작다. 이진법은 이에 상응하는 합이 수렴할 것으로 예상되는 유일한 밑이다.