달의 터미네이터 역설, 직접 시뮬레이션해보니

어두운 농구장에 들어서는데, 문 위에 밝은 조명 하나가 있다. 자유투 라인에 다가가다 보니 누군가 센터 코트에 농구공을 두고 간 것을 발견한다. 공의 일부는 문에서 나오는 빛에 비춰져 있다.

아무리 술에 취해 있어도, 빙글빙글 돌면 지금보다 농구공을 더 많이 볼 수 있을 거라고 생각하지는 않는다. 공을 보면서 좌우로 기울여도 별로 다른 시야가 나오지 않는다.

태양은 문이고, 달은 공이다. 당신은 지구에서 공을 바라보는 사람이다. 왼쪽으로 한 발짝 옮기면 대략 황혼의 달에 해당하는 시점을 얻을 수 있다. 오른쪽으로 한 발짝 옮기면 대략 새벽의 달에 해당하는 시점을 얻을 수 있다.

술 취한 채로 앞뒤좌우로 기울고 빙글빙글 돌면, 농구공의 반짝이는 면이 가리키는 방향(당신의 엉덩이에서 머리까지 그은 선을 기준으로)이 달라 보일 수 있다. 하지만 당신은 그냥 취한 것뿐이다. 농구공의 반짝이는 부분은 항상 문 위의 조명을 향한다. 단지 당신의 국소적인 시점만 변하는 것이다.

> 그런데 달이 지평선에 있지 않고 하늘 더 높이 있다면 어떻게 될까?

달은 태양을 따라 서쪽으로 가므로, 달을 하늘에서 "더 높이" 올리려면 시간을 되감아야 한다(시간당 15도). 예를 들어 4시간 동안 달은 28일 주기에서 거의 움직이지 않으므로 달은 똑같이 보일 것이다(사진을 찍어 비교할 수 있다). 달이 "내려가거나" 올라가는 것은 지구 자전 때문이다. 당신의 글을 두 번 읽었는데도 도대체 무엇이 문제인지 이해하지 못하겠다. AI가 어려움을 겪은 것도 당연하다. 또한 달이 곡선인 황도를 따라 움직일 때 위와 아래를 추론하기 어렵다. 정오의 아래쪽은 일몰의 아래쪽과 다른 곳을 가리킨다.

하늘은 구형이므로, 하늘의 직선은 망막에 2D로 투영된 직선이 아니다. 오히려 직선은 대원(great circle)이다. 따라서 태양과 달을 연결하는 대원을 따라가면, 달은 그 대원을 따라 "가리켜야" 한다. 이는 우리가 직선이라고 생각하는 것(실제로는 곡선)과 상당히 다를 수 있다.

달을 구체로 시각화하고 태양이 어디서 비추는지 시각화하면 이것은 사실 역설이 아니다. OP의 그림이 바로 그것을 보여준다고 생각한다.

"역설"은 정확한 정신 모델을 사용하지 않는 초기 주장에 있을 수 있다: "일몰 후에는 태양이 아래에 있으므로, 달의 조명된 부분이 아래쪽, 즉 태양이 있는 곳을 향할 것이라고 예상할 것이다." 이 주장은 일몰 때 태양이 지평선 바로 뒤로 숨고, 달이 지구에 있는 거리와 비슷하거나 더 가까울 때만 참일 수 있다. 실제로 태양은 물론 달보다 지구에서 훨씬 멀리 있다. 상대적 거리를 정신 모델에 반영하면 올바른 결론에 도달할 수 있다.