역제곱 법칙은 왜 거리의 제곱에 반비례할까?
Inverse-Square Law
빛, 소리, 전파의 세기는 거리의 제곱에 반비례해 줄어든다. 왜 하필 제곱일까? 이 글은 구의 표면적 공식이 어디서 오는지부터 시작해, 원기둥과 구 사이의 면적 보존 매핑을 통해 역제곱 법칙을 직관적으로 설명한다. 심지어 구슬이 바닥에 떨어지는 상황을 1차원, 2차원, 3차원으로 확장하며 차원에 따라 법칙이 어떻게 달라지는지도 보여준다.
그러니까 2차원 세계에서 구멍에 빠지는 구슬의 세기는 거리의 1제곱에 반비례해 줄어든다. 하지만 샐리가 무중력 상태에서 구슬을 흩뿌리면, 구슬의 파면은 원이 아니라 3차원 구의 표면이 된다. 구슬의 수는 변하지 않지만, 퍼져 나가는 면적은 거리의 제곱인 4𝜋 r²에 비례해 커진다. 따라서 역제곱 법칙이 성립한다.