素数はどれほど「密」なのか？リーマンゼータ関数が明かす驚きの真実

What does the Riemann zeta function have to do with the distribution of primes?

ユークリッドが素数が無限に存在することを証明してから、長い間それ以上の問いはありませんでした。しかし、無限集合にも「密度」の違いがあります。本稿では、オイラーがリーマンゼータ関数（当時はまだ名前もありませんでした）を使って、素数の逆数の和が無限大に発散することを証明した過程を追います。ゼータ関数のオイラー積が素数と微分積分を橋渡しし、対数とテイラー展開を駆使して、素数の逆数和が無限大になることを示します。この結果は、素数が思ったより「密」に存在することを意味します。