Un único mosaico tridimensional que nunca se repite
A Strongly Aperiodic Monotile in Three Dimensions
Socolar y Taylor buscaban una sola pieza tridimensional que, por su forma, forzara la no periodicidad. Ahora, un policubo racional de siete cubos, bautizado Chair44 (R44), cuyas 24 caras expuestas llevan pequeñas pirámides cuadradas, logra exactamente eso: cualquier embaldosado de R³ con copias congruentes carece de periodo traslacional y posee un grupo de simetría de orden máximo 24. La demostración combina argumentos geométricos con enumeraciones finitas verificadas en Lean 4.
El sólido fue diseñado a partir de una lectura del fenómeno del monotilo aperiódico alcanzada con el cálculo de emergencia Six Birds, y la construcción depende de una única prueba finita, verificada por máquina: la propia regla de contacto de la pieza sobrevive al engrosamiento, de modo que el embaldosado padre decodificado obedece la regla de la pieza y ninguna otra.