El logaritmo de todo número racional tiene medida de irracionalidad 2
The logarithms of rational numbers have irrationality exponent 2 [pdf]
Dan Brown demuestra que para todo racional positivo α ≠ 1, la medida de irracionalidad de log α es exactamente 2, mejorando la cota previa de 3.5746 para log 2. La prueba adapta el argumento de interpolación-determinante usado para π, moviendo los centros de interpolación a lo largo de la curva exponencial. El resultado se formaliza en Lean 4 sobre Mathlib y también acota la medida para logaritmos de algebraicos.
Para todo racional positivo α ≠ 1, la medida de irracionalidad de log α es igual a 2: para todo ν > 2, |log α − p/q| ≥ q^{−ν} para todos los enteros p, q con q suficientemente grande.
- WalterGR
15 comentarios aquí: https://news.ycombinator.com/item?id=49961538
Principalmente sobre la afirmación y no sobre el (¿supuesto?) autor.
- jdb1729
Esta es una variación verificada con Lean de la demostración de OpenAI para pi.
- elromulous
Me encanta esta nota al pie
∗Autor de El código Da Vinci.