La suma de los recíprocos de los enteros sin prefijos primos converge bajo la hipótesis de Riemann
The reciprocal sum of the prime-prefix-free numbers converges [pdf]
Se define un entero positivo como libre de prefijos primos si ninguno de sus prefijos binarios propios es un primo impar. Bajo la hipótesis de Riemann, se demuestra que la suma de 1/n sobre estos enteros converge, con un exponente heurístico de 1/log 2 ≈ 1.4427. La convergencia depende de que la base 2 sea menor que e. La demostración combina el teorema de Selberg sobre primos en intervalos cortos y un cribado superior para pares de primos, y ha sido verificada en Lean 4. La suma supera 3.5276 incondicionalmente y se estima cerca de 3.877.
La convergencia depende por tanto de que 1/log 2 ≈ 1.4427 supere 1. En base b el mismo modelo da el exponente 1/log b, inferior a 1 para todo b ≥ 3: el binario es la única base en la que se espera que la suma análoga converja.