Un nuevo tipo de dados elimina los empates al decidir quién empieza
New type of dice guarantees no tie when deciding who goes first
El matemático Eric Harshbarger y sus colegas han resuelto un problema matemático de larga data: crear dados que determinen quién va primero en un juego de mesa sin posibilidad de empate. Tras años de intentos, el ingeniero de software canadiense Paul Meyer encontró una solución con dados de 60 caras para cinco jugadores, reduciendo las 120 caras propuestas anteriormente. Los dados, ya disponibles para su compra, garantizan un ganador en una sola tirada y son estadísticamente justos, aunque algunos investigadores cuestionan su fiabilidad práctica.
“El objetivo es ahorrar a todos unos preciosos segundos para que puedan empezar a jugar a su juego de mesa lo antes posible”.
- madibo3156
En el artículo no se dice claramente cuál es el problema, así que aquí va:
Cada participante lanza un dado. Para que no haya posibilidad de empate, ningún dado puede compartir un número de cara con otro dado: cada cara de todos los dados debe ser única. Para que sea justo, la distribución de números en todas las caras debe ser tal que ningún dado tenga ventaja sobre otro: las probabilidades de sacar el número más alto deben ser exactamente las mismas para cada dado. El problema está en encontrar la combinación de caras entre cinco dados que satisfaga estas restricciones. Una dificultad es que cada jugador añadido cambia toda la ecuación: las probabilidades se recalculan y se deben elegir nuevas caras. El objetivo secundario es minimizar el número de caras en el dado.
- throw0101a
Este artículo de Wikipedia lo explica:
* https://en.wikipedia.org/wiki/Go_First_Dice
Así como las páginas del proyecto:
* http://gofirstdice.ericharshbarger.org/
Un ejemplo físico de dados (35 USD):
* https://www.mathartfun.com/thedicelab.com/GFD5.html
* https://www.youtube.com/shorts/yMtTqiAhol8
* Tienda en Reino Unido: https://mathsgear.co.uk/collections/dice/products/go-first-d...
Además de los dados de "ir primero" para 5 jugadores mencionados, también tienen versiones para 4 y 3 jugadores:
- tzs
Interesante. Para 3 jugadores, este conjunto de 3 dados de 6 caras funcionaría:
#1: 1 2 3 4 17 18
#2: 5 6 7 14 15 16
#3: 8 9 10 11 12 13
Pero si tuvieras esos 3 dados pero solo 2 jugadores, no podrías simplemente hacer que cada jugador agarre uno y lance. Si uno de ellos agarrara el #1, ganaría solo 1/3 de las veces en lugar del 1/2 deseado.
Con 2 jugadores tendrían que usar solo #2 y #3.
Eso es porque la forma en que obtuve esos números es la siguiente.
1. Numera a los jugadores 1, 2 y 3. Queremos que #1 gane exactamente 1/3 de las veces. Podríamos hacerlo dándoles un dado de 3 caras 1 1 H1, donde todos los números en los otros dados sean menores que H1 y mayores que 1.
2. En los casos donde #1 saque 1, queremos que #2 gane la mitad de las veces. Dales un dado de 2 caras 2 H2 donde el dado restante tenga todos los números entre 2 y H2.
3. Suponiendo que el dado restante también sea de 2 caras, necesitaremos un total de 6 números diferentes. Usando 1-6, nuestro conjunto de dados es (1 1 6), (2 5), (3 4).
4. La mayoría de la gente probablemente preferiría que todos tuvieran el mismo número de caras en lugar de 3, 2, 2. El mínimo común múltiplo de esos es 6, así que duplica el de 3 caras y triplica los dos de 2 caras: (1 1 1 1 6 6), (2 2 2 5 5 5), (3 3 3 4 4 4).
5. La gente podría objetar tener el mismo número más de una vez en un dado. Tenemos 18 caras en total, así que renumeremos del 1 al 18. Nuestros cuatro 1 se convierten en 1-4, nuestros tres 2 se convierten en 5-7, y así sucesivamente, dando el conjunto de 3 dados de 6 caras del principio.
Parece bastante claro que esto se generaliza a más de 3 jugadores, y cuantos más jugadores, más […]
- bmenrigh
La gran pregunta abierta es si existe un conjunto de 5 dados de 30 caras (justos por permutación).
He estado trabajando en eso de manera intermitente desde 2012. Lo retomé hace aproximadamente un mes y he logrado mejoras dramáticas en la velocidad de mi búsqueda, pero agotar todo el espacio que estoy buscando aún tomará a mi computadora unos 70 años estimados.
- kbelder
Lanza los dados como si estuvieras lanzando un número en base seis fraccionario de precisión indefinida, deteniéndote cuando un jugador gane.
Una tirada de 5, 2 y 4 se trata como 5.24.
Así que si Alex y Bob sacan ambos un '3', simplemente continúan extendiendo la precisión hasta que uno sea mayor.
Puede que preguntes qué te da esto sobre simplemente relanzar los empates. Bueno, esto preserva el orden. Por ejemplo, si varias personas están lanzando para iniciativa, y hay algunas repeticiones por empates, podrías terminar con esta secuencia de iniciativa:
John: 5
Betsy: 4
Alex: 3.16
Bob: 3.15
Phil: 2
Si Alex y Bob tuvieran que relanzar, el orden puede volverse confuso. También te da una magnitud: Betsy lanzó un 100% mejor que Phil, pero Alex solo superó a Bob por un 0.3%.