La IA Fable derriba la conjetura de Jacobi en dimensión tres
A digestion of the Jacobian conjecture counterexample
Terry Tao desmenuza el reciente contraejemplo, hallado con la ayuda de la IA Fable, a la conjetura de Jacobi en dimensión tres. La conjetura afirmaba que todo mapa polinómico localmente invertible es globalmente invertible; el contraejemplo la refuta en C^3, dejando abierta la cuestión en dimensión dos. Tao presenta una construcción explícita y la explica en términos geométricos, minimizando la aparente 'magia' del polinomio de grado siete y revelando la estructura subyacente mediante la multiplicación de polinomios y la teoría de resultantes.
El polinomio F tiene grado siete, así que a priori el jacobiano det DF debería ser un polinomio en tres variables de grado hasta 3×6=18, por lo que el hecho de que todos los coeficientes no constantes de este polinomio se anulen parece una cancelación masiva que involucra 1299 coeficientes, mucho mayor que los 120 grados de libertad de un polinomio genérico de grado siete en tres variables.