Ein einziger Baustein erzwingt Aperiodizität im dreidimensionalen Raum
A Strongly Aperiodic Monotile in Three Dimensions
Socolar und Taylor suchten einen einfach zusammenhängenden dreidimensionalen Protobaustein, der allein durch seine Form Nichtperiodizität erzwingt und keine schwach nichtperiodische Pflasterung zulässt. Die Autoren präsentieren Chair44 (R44), einen rationalen Polyeder-3-Ball: einen Sieben-Würfel-Stuhl, dessen 24 freiliegende Einheitsflächen winzige quadratische Pyramidenmerkmale tragen. Sie beweisen, dass er Pflasterungen des R³ durch kongruente Kopien zulässt und jede solche Pflasterung keine Translationsperiode besitzt. Der Beweis kombiniert geometrische Argumente mit maschinell geprüften, in Lean 4 kernel-verifizierten endlichen Aufzählungen.
Wir präsentieren einen rationalen Polyeder-3-Ball Q, den wir Chair44 (R44) nennen: einen Sieben-Würfel-Stuhl, dessen 24 freiliegende Einheitsflächen winzige quadratische Pyramidenmerkmale tragen, und beweisen, dass Q Pflasterungen des R³ durch kongruente Kopien zulässt und dass jede solche Pflasterung keine Translationsperiode und eine Symmetriegruppe der Ordnung höchstens 24 hat.