Primzahl-Präfix-freie Zahlen: Der Kehrwert konvergiert – aber nur unter der Riemannschen Vermutung

The reciprocal sum of the prime-prefix-free numbers converges [pdf]

Dan Brown beweist unter Annahme der Riemannschen Vermutung, dass die Summe der Kehrwerte aller positiven ganzen Zahlen, deren binäre Präfixe keine ungeraden Primzahlen sind, konvergiert. Der Beweis kombiniert Selbergs Satz über Primzahlen in kurzen Intervallen mit einem oberen Sieb für Primzahlpaare und schließt mit einem Bootstrap für eine verzögerte Rekurrenz. Die Konvergenz hängt daran, dass 1/log 2 ≈ 1,4427 > 1 ist, also an der Basis 2 < e. Der Beweis wurde in Lean 4 über Mathlib maschinell verifiziert.