Die duale Polytope verstehen: Der Schlüssel zur Vereinfachung konvexer Hüllen
Understanding the Dual Polytope for Hull Simplification
Cairn Overturf erklärt die duale Polytope über die Niveaumengen der Supportfunktion. Die linearen Bereiche der Supportfunktion sind Wedges, eine pro Vertex, und die Niveaumengen sind geschachtelte Polytope, deren Drahtgitter auf die Gauß-Abbildung projiziert. Der Satz zeigt: Die polare Duale ist die Niveaumenge für c=1, ihre Flächen entsprechen den Vertices und ihre Vertices den Flächen der ursprünglichen Polytope. Dies hilft, konvexe Hüllen durch Zusammenführen oder Weglassen von Flächennormalen zu vereinfachen.
Indem man Flächennormalen zusammenführt oder weglässt, bearbeitet man die Vertices von P°, und die Bildung ihrer konvexen Hülle baut P neu auf.