Neue Würfel machen Unentschieden beim Startspiel unmöglich
New type of dice guarantees no tie when deciding who goes first
Nach fast 15 Jahren haben Mathematiker um Eric Harshbarger von der Auburn University ein langjähriges Rätsel gelöst: Sie entwickelten ein Set aus fünf 60-seitigen Würfeln, das bei Brettspielen ohne Unentschieden fair entscheidet, wer beginnen darf. Der Durchbruch gelang dem kanadischen Softwareentwickler Paul Meyer, der das Problem mit einem Brute-Force-Computersuch anging. Die Würfel sind käuflich erhältlich, doch offen bleibt, ob auch weniger Seiten möglich sind und ob das Konzept auf sechs Spieler erweiterbar ist.
Mathematisch schien es sehr schön und faszinierend, obwohl wir von Anfang an wussten, dass es eine ziemlich alberne Frage war.
- madibo3156
Im Artikel wird nicht klar gesagt, worin das Problem besteht, also hier: Jeder Teilnehmer würfelt. Damit es keine Möglichkeit eines Gleichstands gibt, darf kein Würfel eine Augenzahl mit einem anderen Würfel teilen – jede Seite über alle Würfel hinweg muss einzigartig sein. Damit es fair ist, muss die Verteilung der Zahlen über alle Seiten so sein, dass kein Würfel einen Vorteil gegenüber einem anderen hat – die Chancen, die höchste Zahl zu würfeln, müssen für jeden Würfel exakt gleich sein. Das Problem besteht darin, die Kombination von Seiten über fünf Würfel zu finden, die diese Einschränkungen erfüllt. Eine Schwierigkeit dabei ist, dass jeder zusätzliche Spieler die gesamte Gleichung verändert – die Chancen werden neu berechnet und neue Seiten müssen gewählt werden. Das sekundäre Ziel ist es, die Anzahl der Seiten auf dem Würfel zu minimieren.
- throw0101a
Dieser Wikipedia-Artikel geht auf die Dinge ein: * https://en.wikipedia.org/wiki/Go_First_Dice Ebenso die Seiten des Projekts: * http://gofirstdice.ericharshbarger.org/ Ein physisches Beispiel für Würfel (35 USD): * https://www.mathartfun.com/thedicelab.com/GFD5.html * https://www.youtube.com/shorts/yMtTqiAhol8 * UK-Shop: https://mathsgear.co.uk/collections/dice/products/go-first-d... Zusätzlich zu dem oben genannten 5-Spieler-Go-First haben sie auch 4- und 3-Spieler-Go-First: * https://www.mathartfun.com/dSpecial.html
- Zebfross
Für alle, die genauso verwirrt sind wie ich: Ich bin mir ziemlich sicher, dass das nicht "neu" ist. Numberphile hat vor einigen Jahren darüber gesprochen, wie man das sogar noch besser machen kann: https://www.youtube.com/watch?v=5q32heFz1bs
- tzs
Interessant. Für 3 Spieler würde dieser Satz von 3 6-seitigen Würfeln funktionieren: #1: 1 2 3 4 17 18 #2: 5 6 7 14 15 16 #3: 8 9 10 11 12 13 Aber wenn du diese 3 Würfel hättest, aber nur 2 Spieler, könntest du nicht einfach jeden einen davon nehmen und würfeln lassen. Wenn einer zufällig #1 erwischen würde, würde er nur in 1/3 der Fälle gewinnen, statt der gewünschten 1/2. Bei 2 Spielern müssten sie nur #2 und #3 verwenden. Das liegt daran, dass ich diese Zahlen wie folgt entwickelt habe: 1. Nummeriere die Spieler 1, 2 und 3. Wir wollen, dass #1 genau 1/3 der Zeit gewinnt. Das könnten wir erreichen, indem wir ihnen einen 3-seitigen Würfel 1 1 H1 geben, wobei alle Zahlen auf den anderen Würfeln niedriger als H1 und höher als 1 sind. 2. In den Fällen, in denen #1 eine 1 würfelt, wollen wir, dass #2 die Hälfte der Zeit gewinnt. Gib ihnen einen 2-seitigen Würfel 2 H2, wobei der verbleibende Würfel alle Zahlen zwischen 2 und H2 hat. 3. Angenommen, der verbleibende Würfel ist auch 2-seitig, benötigen wir insgesamt 6 verschiedene Zahlen. Mit 1-6 ist unser Würfelsatz (1 1 6), (2 5), (3 4). 4. Die meisten Leute würden wahrscheinlich bevorzugen, dass sie alle die gleiche Anzahl von Seiten haben, statt 3, 2, 2. Das kgV davon ist 6, also verdopple den 3-seitigen und verdreifache die beiden 2-seitigen: (1 1 1 1 6 6), (2 2 2 5 5 5), (3 3 3 4 4 4). 5. Leute könnten Einwände dagegen haben, dieselbe Zahl mehr als einmal auf einem Würfel zu haben. Wir haben insgesamt 18 Seiten, also nummerieren wir von 1-18 neu. Unsere 4 Einsen werden zu 1-4, unsere 3 Zweien zu 5-7 und so weiter, was den Satz von 3 6-seitigen Würfeln am Anfang ergibt. Es scheint ziemlich klar, dass dies auf mehr als 3 Spieler verallgemeinerbar ist, wobei je mehr Spieler, desto mehr […]
- archargelod
Kann mir jemand erklären, warum man nicht einfach einen Würfel mit 5! Seiten macht und ihn einmal wirft, um die Reihenfolge zu bestimmen? Mit jeder Seite, die eine eindeutige Reihenfolge hat, z.B. 12345 -> 12354 -> ... Insbesondere, da 120-seitige Würfel bereits erfunden und kommerziell erhältlich sind.