Diskrete Fourier-Transformation per Hand ✍️
Discrete Fourier Transform by Hand
Die Diskrete Fourier-Transformation (DFT) ist eine der wichtigsten Methoden der Signalverarbeitung, aber ihre mathematische Formel wirkt einschüchternd. Diese Übung zeigt, dass sich die DFT auf eine Reihe von Matrixmultiplikationen reduzieren lässt, die man per Hand berechnen kann. Anhand von drei Signalen im Frequenzbereich und einem Signal im Zeitbereich wird veranschaulicht, wie die inverse DFT und die DFT funktionieren. Der Beitrag betont den Unterschied zwischen gelernten Filtern (wie bei U-Net) und der festen, von Hand entworfenen DFT und erklärt, warum tiefe neuronale Netze DFT-ähnliche Operationen lernen können.
Sobald man das sieht, sollte es nicht überraschen, dass ein tiefes neuronales Netz, das ebenfalls eine Reihe von Matrixmultiplikationen mit Aktivierungsfunktionen dazwischen ist, lernen kann, eine DFT durchzuführen, um Signale so effektiv zu verarbeiten und zu analysieren.