Hyperbezier-Kurven: Die mathematische Schönheit einer neuen Kurvenfamilie

The mathematical beauty of hyperbezier curves

Raph Levien stellt eine neue Kurvenfamilie vor, die kubische Bézier-Kurven in der interaktiven 2D-Grafik ablösen könnte. Die Hyperbezier-Kurven basieren auf der Cesàro-Gleichung und kombinieren glatte Krümmungsvariationen mit Bereichen hoher Spannung. Sie approximieren Bézier-Kurven gut, enthalten aber auch exakte analytische Kurven wie Euler-Spiralen und Kreisbögen. Zudem eignen sie sich für Superellipsen, Hyperbeln und Elastica. Die Mathematik ist elegant integrierbar, und die Kurven könnten Splines mit G2-Stetigkeit ermöglichen. Levien diskutiert Eigenschaften, Grenzen und zukünftige Arbeiten wie Kurvenanpassung und Pen-Tracking.