Der Sylvester-Gallai-Satz: Ein Beweis, der die Ebene erhellt
The Sylvester–Gallai Theorem
Der Sylvester-Gallai-Satz besagt, dass jede endliche, nicht kollineare Punktmenge in der euklidischen Ebene eine Gerade besitzt, die durch genau zwei dieser Punkte verläuft. Der Artikel präsentiert den eleganten Beweis von Leroy Milton Kelly von der Michigan State University. Kelly betrachtet ein Punkt-Gerade-Paar mit minimalem Abstand und zeigt durch einen Widerspruch, dass die Gerade nur zwei Punkte enthalten kann. Der Beweis nutzt ähnliche Dreiecke und ist ein klassisches Beispiel für die Schönheit der Geometrie.
Wenn wir eine Verbindungslinie 𝓂 durch P und C ziehen und das Lot von B auf 𝓂 fällen, dann ist BB′ kürzer als PP′ – ein Widerspruch zu unserer Annahme, dass P und ℓ das am nächsten beieinanderliegende Punkt-Gerade-Paar sind.