Eulers Beweis: Die Summe der Kehrwerte aller Primzahlen ist unendlich
What does the Riemann zeta function have to do with the distribution of primes?
Dieser Artikel erklärt anschaulich, wie die Riemannsche Zetafunktion und die Euler-Produktformel genutzt werden, um zu beweisen, dass die Summe der Kehrwerte aller Primzahlen divergiert. Ausgehend von Euklids Satz über unendlich viele Primzahlen wird die Frage nach deren Dichte gestellt. Über die Verbindung zwischen Zahlentheorie und Analysis wird gezeigt, dass die Primzahlen nicht zu dünn gesät sein können, obwohl die Reihe extrem langsam wächst.
Die Euler-Produktformel ist eine Möglichkeit, die eindeutige Primfaktorzerlegung in der Analysis zu kodieren – sie ist daher eine Brücke zwischen Zahlentheorie und Analysis.