Markov链的熵：生命如何对抗混乱
The Entropy of a Markov Chain
Clausius定义的熵在不可逆过程中总是增加，但生命似乎能通过摄取能量维持秩序。我曾模糊地提出“生命即熵”的概念，受Schrödinger的“负熵”启发，却一直没搞清其细节。于是，我尝试用Dyson的细胞玩具模型——一个Markov链——来理解它。该模型会收敛到“生”或“死”的平衡态。通过Boltzmann的熵公式（熵等于状态数的对数），我计算了Markov链在平衡态下的熵，并探讨了熵如何随系统演化。这不仅连接了热力学与信息论，也为理解生命本质提供了数学视角。
生命似乎通过摄取周围能量来维持秩序，并减少局部的混乱。
HN 评论区
15- abetusk
那么，如何计算 Markov 链的熵呢？真的有明确定义吗？如果有，感觉被埋得很深。
作为示例给出的 Markov 链，其边标签似乎标反了（np 应该是 qp，qp 应该是 np）。不管怎样，示例中给出的熵是多少？
Markov 链的问题在于状态是相互依赖的，所以仅仅罗列状态现在就违反了基本的熵计算原则，因为相邻状态之间已经存在依赖关系了。
如果 Markov 链是遍历的（ergodic），也许可以讨论平稳分布的熵？那也就是平稳分布概率的 $-\sum p_i lg(p_i)$ 吧？
文章暗示了熵是如何演化的。在遍历 Markov 链的背景下，这与第二特征值的大小有关吗？
- AIorNot
有趣的是，作者没有深入探讨 Karl Friston 关于生命的 Markov Blanket 概念。
https://www.fil.ion.ucl.ac.uk/~karl/Life%20as%20we%20know%20...
他在这里的论文提出了一个启发式证明（以及对原始汤的模拟），表明生命——或者说生物自组织——是任何拥有 Markov blanket 的（遍历）随机动力系统所固有的、必然涌现的属性。
- niklasbuschmann
随机热力学涵盖了这一点。