수학자들이 15년 만에 '무승부 없는 주사위'를 발명했다
New type of dice guarantees no tie when deciding who goes first
2012년 보드게임 컨벤션에서 시작된 질문이 마침내 해결됐다. 수학자 Eric Harshbarger와 동료들은 5명이 한 번의 굴림으로 공정하게 선공을 정할 수 있는 'Go First Dice'를 개발했다. 이 주사위는 60면체 5개로 구성되며, 어떤 경우에도 무승부가 발생하지 않는다. 4인용까지는 비교적 빨리 해결했지만, 5인용은 수학적으로 가능함에도 실제 제조 가능한 형태로 구현하는 데 수년이 걸렸다. 캐나다 소프트웨어 엔지니어 Paul Meyer가 컴퓨터 검색을 통해 결정적인 해법을 찾아냈다. 현재 이 주사위는 구매 가능하며, 연구팀은 더 적은 면의 주사위나 6인용 확장 가능성을 탐구 중이다.
“수학적으로는 매우 아름답고 흥미로워 보였지만, 첫날부터 우스운 질문이라는 걸 알고 있었습니다.”
HN 토론
106- throw0101a
throw0101a: 이 위키백과 문서가 관련 내용을 다루고 있습니다:
* https://en.wikipedia.org/wiki/Go_First_Dice
프로젝트 페이지도 있습니다:
* http://gofirstdice.ericharshbarger.org/
주사위의 실제 예시(35달러):
* https://www.mathartfun.com/thedicelab.com/GFD5.html
* https://www.youtube.com/shorts/yMtTqiAhol8
* 영국 상점: https://mathsgear.co.uk/collections/dice/products/go-first-d...
위의 5인용 'Go First' 외에도 4인용과 3인용 버전도 있습니다:
- tzs
tzs: 흥미롭네요. 3인용이라면 다음 3개의 6면체 주사위 세트가 작동할 것입니다:
#1: 1 2 3 4 17 18
#2: 5 6 7 14 15 16
#3: 8 9 10 11 12 13
하지만 이 3개의 주사위를 가지고 2인 게임을 한다면, 각 플레이어가 그중 하나를 집어 굴리는 방식으로는 안 됩니다. 만약 누군가가 #1을 집게 되면, 그 플레이어는 원하는 1/2 대신 1/3의 확률로만 이기게 됩니다.
2인 게임에서는 #2와 #3만 사용해야 합니다.
그 이유는 제가 그 숫자들을 다음과 같은 방식으로 만들었기 때문입니다.
1. 플레이어를 1, 2, 3으로 번호를 매깁니다. #1이 정확히 1/3의 확률로 이기기를 원합니다. 3면체 주사위 1 1 H1을 주어서, 다른 주사위의 모든 숫자가 H1보다 낮고 1보다 높게 만들면 됩니다.
2. #1이 1을 굴리는 경우, #2가 절반의 확률로 이기기를 원합니다. 2면체 주사위 2 H2를 주고, 나머지 주사위의 모든 숫자가 2와 H2 사이에 있게 합니다.
3. 나머지 주사위도 2면체라고 가정하면, 총 6개의 서로 다른 숫자가 필요합니다. 1부터 6까지 사용하면 주사위 세트는 (1 1 6), (2 5), (3 4)가 됩니다.
4. 대부분의 사람들은 3, 2, 2 대신 모두 같은 수의 면을 가지는 것을 선호할 것입니다. 그것들의 최소공배수는 6이므로, 3면체를 두 배로, 두 2면체를 세 배로 늘립니다: (1 1 1 1 6 6), (2 2 2 5 5 5), (3 3 3 4 4 4).
5. 사람들은 한 주사위에 같은 숫자가 여러 번 있는 것에 반대할 수도 있습니다. 총 18개의 면이 있으니 1부터 18까지 다시 번호를 매깁니다. 4개의 1은 1-4가 되고, 3개의 2는 5-7이 되는 식으로, 처음에 제시한 3개의 6면체 주사위 세트가 됩니다.
이것이 3명 이상의 플레이어로 일반화될 수 있다는 것은 꽤 명확해 보이며, 플레이어가 많을수록 [...]
- bmenrigh
bmenrigh: 가장 큰 미해결 질문은 5개의 (순열 공정한) 30면체 주사위 세트가 존재하는지 여부입니다.
저는 2012년부터 이 문제를 간헐적으로 연구해 왔습니다. 약 한 달 전에 다시 시작했고 탐색 속도를 극적으로 개선했지만, 제가 탐색하는 전체 공간을 다 탐색하려면 제 컴퓨터로는 여전히 약 70년이 걸릴 것으로 예상됩니다.
- archargelod
archargelod: 누군가 5!개의 면을 가진 주사위를 만들어 한 번 굴려서 순서를 결정하면 안 되는 이유를 설명해 줄 수 있나요? 각 면에 고유한 순서를 인쇄하여, 예를 들어 12345 -> 12354 -> ... 이런 식으로 말이죠.
특히, 120면체 주사위는 이미 발명되어 상업적으로 판매되고 있습니다.
- selcuka
selcuka: 그래서 그것은 수학적인 문제라기보다는 물리적인 문제였습니다 [1]:
> 하시바거는 자신과 동료들이 항상 그 주사위가 수학적으로 가능하다는 것을 알고 있었다고 말합니다.
> 미스터리는 그 수학적 해법이 실제로 제조되고 굴릴 수 있는 주사위의 물리적 기하학으로 옮겨질 수 있는지 여부였습니다.
> "저는 각 주사위가 미친 듯이 1,440개의 면을 가진 해법이 있다는 것을 알고 있었습니다. 그것은 만들 수 없습니다."라고 그는 말했습니다.
[1] https://www.cbc.ca/radio/asithappens/dice-mystery-board-game...