소수의 분포와 리만 제타 함수의 숨은 연결고리
What does the Riemann zeta function have to do with the distribution of primes?
소수가 무한히 많다는 것은 기원전 300년경 유클리드가 증명했지만, 소수가 얼마나 '빽빽하게' 존재하는지는 훨씬 뒤에야 밝혀졌습니다. 이 글은 오일러가 리만 제타 함수를 이용해 소수의 역수의 합이 무한대임을 증명한 과정을 따라갑니다. 제타 함수가 소수들의 곱으로 분해되는 오일러 곱 공식이 수론과 해석학을 잇는 다리 역할을 하며, 로그와 테일러 급수를 통해 소수의 역수 합을 계산하는 우아한 수학적 여정을 보여줍니다.
오일러 곱 공식은 산술의 기본정리를 미적분학으로 옮겨 놓은 것이며, 따라서 수론과 미적분학 사이의 다리 역할을 한다.