Truncated SVD: Ein Bild mit 16-mal weniger Zahlen rekonstruiert
Truncated SVD reduziert die Singulärwerte einer Matrix auf die wichtigsten Komponenten. Am Beispiel eines 1024×1024-Mondbildes zeigt sich: Mit nur 32 von 1024 Komponenten – also 65.568 statt 1.048.576 Zahlen – bleibt das Bild klar als Mond erkennbar. Die Fehlerkurve fällt extrem schnell, was beweist, dass die ersten Komponenten den Großteil der Information tragen. Der Artikel erklärt die Verbindung zu PCA, zeigt Rekonstruktionen mit 2 bis 128 Komponenten und diskutiert praktische Anwendungen wie Texturkompression und Low-Rank-Approximation.
Was hier bemerkenswert ist (die Magie von PCA/SVD), ist, wie schnell die Fehlerkurve abfällt. Das beweist, dass die ersten Komponenten den Großteil der in M vorhandenen Information erfassen, während die nachfolgenden Komponenten nur hochfrequente Details mit niedriger Amplitude tragen.